4 mũ 2000 +4 mũ 2001 +4 mũ 2002 +4 mũ 2003 + .....+4 mũ 2008 +4 mũ 2009 chia hết cho 5

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Đặt `P=4^2000+4^2001+4^2002+4^2003+...+4^2008+4^2009`

`P` có số số hạng là:

`(2009-2000):1+1=10(số)`

Có: `5=1+4`

Vì `10:2=5(nhóm)` nên ta có:

`P=(4^2000+4^2001)+(4^2002+4^2003)+...+(4^2008+4^2009)`

`P=4^2000*(1+4)+4^2002*(1+4)+...+4^2008*(1+4)`

`P=4^2000*5+4^2002*5+...+4^2008*5`

`P=5*(4^2000+4^2002+...+4^2008)`

`=>Pvdots5`

Vậy `4^2000+4^2001+4^2002+4^2003+...+4^2008+4^2009vdots5`