Tam giác ABC có a = 5, b = 4, c = 3. Lấy điểm D đối xứng B qua C. Độ dài đoạn AD

Đáp án:

` AD=\sqrt{73}`

Giải thích các bước giải:

`a=5; b=4; c=3 => BC=5; AC=4; AB=3 `

` D` đối xứng với `B` qua `C => C` là trung điểm của `BD`

`=> BC=1/2 BD => BD=2BC=2.5=10`

Xét `ΔABD` có: `AC` là đường trung tuyến

$\begin{array}{l} \Rightarrow A{C^2} = \dfrac{{2\left( {A{B^2} + A{D^2}} \right) - B{D^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow {4^2} = \dfrac{{2\left( {{3^2} + A{D^2}} \right) - {{10}^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow 18 + 2A{D^2} - 100 = 64\\ \Leftrightarrow 2A{D^2} = 146\\ \Leftrightarrow A{D^2} = 73\\ \Leftrightarrow AD = \sqrt {73} \end{array}$