Tất cả các nghiệm của phương trình tan x+ cot x= -2 là Giải thích cách làm giúp em với ạ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Điều kiện:`{(sinx != 0),(cosx !=0):} \iff x != k\frac{\pi}{2} (k \in ZZ)`

Ta có:`tanx + cotx = -2`

`\iff tanx + 1/tanx + 2 = 0`

`\iff \frac{tan^2x + 1 + 2tanx}{tanx} = 0`

`\iff tan^2x + 2tanx + 1 = 0`

`\iff (tanx + 1)^2 = 0`

`\iff tanx + 1 = 0`

`\iff tanx = -1`

`\iff x = -\pi/4 + k\pi(\text{thỏa mãn điều kiện})`

Vậy phương trình có tập nghiệm là:`S = {-\pi/4 + k\pi | k \in ZZ}`