Cho tam giác ABC nhọn; các đường cao AD;BE; CF cắt nhau tại H:

a) Chứng minh : EF/BC= cosA

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Xét $\triangle AEB$ : `cos hat{A} = (AE)/(AB)` `(1)`

Xét $\triangle AEB$ và $\triangle AFC$ :

`hat{BAC}` chung 

`hat{AEB} = hat{AFC} = 90^o`

Nên $\triangle AEB$ $\backsim$ `AFC` `(g.g)`

`⇒(AE)/(AB) = (AF)/(AC)`

`⇔(AE)/(AF) = (AB)/(AC)`

Xét $\triangle AEF$ và $\triangle ABC$ :

`hat{BAC}` chung 

`(AE)/(AF) = (AB)/(AC)` `(cmt)`

Nên $\triangle AEF$ $\backsim$ $\triangle ABC$ `(c.g.c)`

`⇒ (AE)/(EF) = (AB)/(BC)`

`⇔ (AE)/(AB) = (EF)/(BC)` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` : `Cos hat{A} = (EF)/(BC)` (Điều phải chứng minh).