Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Biết góc giữa SA và (SBD) bằng 30 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giúp mik với ạ. Mik cảm ơn nhìu

Đáp án: $V_{S.ABCD}=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $SA∩(SBD)=S$

 Hình chiếu của $A$ lên $(SBD)$ là $O$ ($AC$, $BD$ là 2 đường chéo của hình vuông)

⇒ $\widehat{SA,(SBD)}=\widehat{ASO}=30^0$

Ta lại có: $AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

Xét $ΔSAO⊥A$: $SA=\dfrac{AO}{tan30^0}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$

$S_{ABCD}=a^2$

⇒ $V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\dfrac{1}{3}.a^2.\dfrac{a\sqrt{6}}{2}=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}$