297
351
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
1604
1778
Ta có:
`(a+1/b)(b+1/c)(c+1/a)`
`=abc+1/(abc)+1/a+1/b+1/c+a+b+c`
`=abc+1/(abc)+1/a+1/b+1/c+1`
Lại có:
$\bullet$ Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:
`1/a+1/b+1/c>=(1+1+1)^2/(a+b+c)=9`
$\bullet$ Áp dụng Cauchy ta có:
`a+b+c>=3\root[3]{abc}`
`<=> 1>=3\root[3]{abc}`
`<=> abc<=1/27`
$\bullet$ Mặt khác:
`1/(abc)+abc`
`=(abc+1/(27^2abc))+(27^2-1)/(27^2abc)`
`>=2\sqrt{abc . 1/(27^2abc)}+`$\dfrac{27^2-1}{27^2 . \dfrac{1}{27}}$
`=2/27+728/27`
`=730/27`
Do đó:
`VT>=730/27+9+1=1000/27=(10/3)^3`
`=>` đpcm
Dấu $"="$ xảy ra `<=> a=b=c=1/3`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
519
3009
539
;-; dạo này e chẳng có thời gian on
1604
3519
1778
uh :"(