có 5 hành khách và 3 toa tàu đều có chỗ trống.có bao nhiêu cách sắp xếp khách lên các toa tàu để mỗi toa có ít nhất 1 khách

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta xét trường hợp số cách 5 hành khách lên 3 toa tàu bất kì

Do mỗi hành khách đều có 3 cách chọn toa mà họ lên nên trường hợp này có tất cả `3^5=243` cách sắp xếp

Ta xét trường hợp cả 5 hành khách lên 1 trong 3 toa tàu

Số cách chọn 1 trong 3 toa tàu là: `C_3^1` cách chọn

Số cách chọn để 5 người đều lên toa tàu đó là: `1^5` cách chọn

=> Trường hợp này có tất cả: `C_3^1 . 1^5=3` cách chọn

Ta xét trường hợp cả 5 hành khách lên 2 trong 3 toa tàu sao cho mỗi toa có ít nhất một hành khách

Số cách chọn 2  trong 3 toa tàu là: `C_3^2` cách chọn

Số cách chọn để 5 người lên hai toa tàu đó là: `2^5` cách chọn

Để mỗi toa có ít nhất một hành khách thì một trong hai toa không được phép không có hành khách nào, khi đó số cách chọn để thỏa mãn trường hợp này là: `C_3^2.(2^5-C_2^1 . 1^5)=90` cách chọn

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 243-3-90=150 cách chọn

Chúc cậu học tốt!
/Hill Depth Child/