Câu hỏi cuối cùng của Chung kết Đường lên đỉnh Olympia, năm thứ 22: Một hệ thống đèn trang trí gồm 8 đèn. Mỗi đèn hiện màu xanh trong 2 phút rồi chuyển sang màu đỏ cũng trong 2 phút. Bắt đầu từ đèn thứ nhất bật màu xanh, cứ sau 10 giây thì một đèn tiếp theo bật màu xanh. Tính thời gian cả 8 đèn cùng bật màu xanh trong 3 phút đầu tiên của hệ thống đèn.

$3'=180s$

$2'=120s$

Gọi $x~(s)$ là thời gian cả $8$ đèn cùng bật màu xanh. $(0<x\le180)$

Sau khi hiện màu xanh trong $120s,$ đèn hiện màu đỏ trong $120s$ tiếp theo.

Mà $120+120=240>180s$

Nên trong $180s$ này không đèn nào chuyển sang màu xanh lần thứ hai.

$\Rightarrow x$ là khoảng thời gian từ khi đèn cuối cùng $(8)$ chuyển xanh cho đến lúc đèn đầu tiên $(1)$ chuyển đỏ. $(x<120)$

Thời gian đèn $(1)$ hiện xanh là $120s$

Từ khi đèn $(1)$ bật, $7$ đèn còn lại lần lượt bật màu xanh sau $10s$ kể từ khi đèn trước bật xanh.

Nên có $7$ khoảng thời gian $10s$ giữa lúc hai đèn bật.

$\Rightarrow x=120-10.7=120-70=50~(s)~(TM)$

Vậy thời gian cả $8$ đèn cùng bật màu xanh trong $3'$ đầu là $50s$