Cho ∆ABC cân tại A. Lấy điểm M trên cạnh BC (MB < MC), trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt AB tại E. Đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt tia AC tại F. a) Chứng minh EM = FN; b) Qua E kẻ ED // AC (D € BC). Chứng minh MB = MD; c) EF cắt BC tại O. Chứng minh OE = OF. giúp tớ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a) \Delta ABC$ cân tại $A$

$\widehat{B}=\widehat{C_1}$

Mà $\widehat{C_1}=\widehat{C_2} (đ đ)$

$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C_2} $

Xét $\Delta BME$ và $\Delta CNF$

$\widehat{B}=\widehat{C_2} \\ BM=CN\\ \widehat{M_1}=\widehat{N_1} \\ \Rightarrow \Delta BME = \Delta CNF (g.c.g)\\ \Rightarrow ME=NF\\ b) ED//AC $

$\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{C_1}$ (đồng vị)

Mà $\widehat{C_1}=\widehat{B} $

$\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{B} $

$\Rightarrow \Delta EBD$ cân tại $E$

$\Rightarrow$ Đường cao $EM$ đồng thời là trung trực

$\Rightarrow M$ là trung điểm $BD$

$\Rightarrow MB = MD\\ c) ED//AC $

$\Rightarrow \widehat{E_1}=\widehat{F_1} ; \widehat{D_2}=\widehat{C_3}$ (so le trong)

$\Delta EBD$ cân tại $E$

$\Rightarrow ED=EB$

Lại có $EB=CF$ do $\Delta BME = \Delta CNF $

$\Rightarrow ED=CF$

Xét $\Delta EDO$ và $\Delta FCO:$

$\widehat{E_1}=\widehat{F_1}\\ ED=CF\\ \widehat{D_2}=\widehat{C_3}\\ \Rightarrow \Delta EDO = \Delta FCO (g.c.g)\\ \Rightarrow OE=OF.$