giúp mình với ạ.....................

Đáp án:

$0<m\le 3$ hoặc $m=4.$

Giải thích các bước giải:

$A=(0;+\infty)\\ B=\{x \in \mathbb{R}|mx^2-4x+m-3=0\}$

$B$ có đúng hai tập con 

$\Rightarrow B$ chỉ có duy nhất một phần tử

$B \subset A \Rightarrow$ Phần tử thuộc $B$ phải dương

$\Rightarrow$ Phương trình $mx^2-4x+m-3=0$ có một nghiệm dương

$\circledast m=0\\ PT \Leftrightarrow -4x-3=0\Leftrightarrow  x=-\dfrac{3}{4} (L)\\ \circledast m\ne 0$

$TH_1$ Phương trình có nghiệm kép dương

$\Delta'=(-2)^2-m(m-3)=-m^2 + 3 m + 4=-(m + 1) (m - 4)\\ \Rightarrow m=-1; m=4\\ m=-1\Rightarrow x=-2(L)\\ m=4\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}(TM)$

$TH_2$ Phương trình có một nghiệm bằng $0$, một nghiệm dương

Thay $x=0 \Rightarrow m=3 $

Thay ngược vào phương trình $\Rightarrow x=\dfrac{4}{3}(TM)$

$TH_3$ Phương trình hai nghiệm trái dấu

$\Rightarrow ac<0\\ \Rightarrow m(m-3)<0\\ \Rightarrow 0<m<3$

Vậy $0<m\le 3$ hoặc $m=4.$