Cho tam giác ABC.Điểm M trên cạnh BC sao cho MB=2MC.Điểm N trên cạnh AC sao cho CA=3CN 1. chứng minh AB=3MN 2.AM cắt BN tại G.Chứng minh GA=3GM giúp em câu 2 với ạ!

Giải thích các bước giải:

1) `MB=2MC; MB+MC=BC => MC=1/3 BC => \frac{MC}{BC}=1/3 `

`CA=3CN => CN=1/3 CA => \frac{CN}{CA}=1/3`

Xét `ΔABC` có:

`\frac{MC}{BC}=\frac{CN}{CA}=1/3`

`=>` $MN//AB$ (định lý ta-lét đảo)

`=> \frac{MN}{AB}=\frac{MC}{BC}=1/3`

`=> AB=3MN`

2) `ΔABG` có: $MN//AB$

`=> \frac{GM}{GA}=\frac{MN}{AB}=1/3` (định lý ta lét)

`=> GA=3GM`