Cho tam giác ABC cps BC=8cm,AB=10cm,AC=6cm a)Vẽ đường cao CH.Tính các độ dài CH,BH,HA b) Tính sinA,tan B và số đo góc B,góc A c) Vẽ đường phân giác CD của tam giác ABC.Tính độ dài DB,DA

Đáp án:

 a) `CH=4,8cm; HA=3,6cm; BH=6,4cm`

b) `sinA=4/5; tanB=3/4; \hat{B}≈37^0; \hat{A}≈53^0`

c) `DB=\frac{40}{7}cm; DA=\frac{30}{7}cm`

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABC` có:

`AB^2=10^2=100`

`BC^2+AC^2=8^2+6^2=100`

`=> AB^2=BC^2+AC^2`

`=> ΔABC` vuông tại `C` (pytago đảo)

Xét `ΔABC` vuông tại C có đường cao `CH:`

`AC.BC=CH.AB => 6.8=CH.10 => CH=4,8cm`

`AC^2=AH.AB => 6^2=AH.10 => AH=3,6cm`

`BH=AB-AH=10-3,6=6,4cm`

b) `ΔABC` vuông tại `C`

`=> sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=4/5; tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{6}{8}=3/4`

`=> \hat{A}≈53^0; \hat{B}≈37^0`

c) Xét `ΔABC` có `CD` là đường phân giác

`=> \frac{AC}{BC}=\frac{DA}{DB}` (tính chất đường phân giác trong `Δ`)

`=> \frac{DA}{AC}=\frac{DB}{BC}=\frac{DA+DB}{AC+BC}=\frac{AB}{AC+BC}=\frac{10}{6+8}=5/7`

`=> DA=5/7 . AC = 5/7 . 6 = \frac{30}{7}cm`

      `DB=5/7 . BC=5/7 . 8=\frac{40}{7}cm`