Mg giải hộ mình với ạ

Bài 2.2:Tìm các các số nguyên (x,y) thoả mãn

3|2x + 1| + 4|2y - 1| bé hoặc bằng 7

Đáp án: $\left( x;y \right)=\left( 0;1 \right),\left( 0;0 \right),\left( -1;1 \right),\left( -1;0 \right)$

 

Giải thích các bước giải:

$3\left| 2x+1 \right|+4\left| 2y-1 \right|\le 7$

Vì $x,y\in \mathbb{Z}$

Nên $\left| 2x+1 \right|$ và $\left| 2y-1 \right|$ là các số lẻ

Do đó $\left| 2x+1 \right|\ge 1$ và $\left| 2y-1 \right|\ge 1$

$\to 3\left| 2x+1 \right|\ge 3$ và $4\left| 2y-1 \right|\ge 4$

$\to 3\left| 2x+1 \right|+4\left| 2y-1 \right|\ge 7$

Mà $3\left| 2x+1 \right|+4\left| 2y-1 \right|\le 7$

Nên $3\left| 2x+1 \right|+4\left| 2y-1 \right|=7$

Dấu “=” xảy ra khi

$\left| 2x+1 \right|=1$ và $\left| 2y-1 \right|=1$

Với $\left| 2x+1 \right|=1$

$\to 2x+1=1$ hoặc $2x+1=-1$

$\to 2x=0$ hoặc $2x=-2$

$\to x=0$ hoặc $x=-1$

Với $\left| 2y-1 \right|=1$

$\to 2y-1=1$ hoặc $2y-1=-1$

$\to 2y=2$ hoặc $2y=0$

$\to y=1$ hoặc $y=0$

Vậy có 4 cặp $\left( x;y \right)$ thỏa mãn:

$\left( x;y \right)=\left( 0;1 \right),\left( 0;0 \right),\left( -1;1 \right),\left( -1;0 \right)$