Cho `\triangleABC` có `M` và `N` lần lượt là trung điểm của `AB` và `AC`. Trên tia đối của tia `NB`, xác định điểm `B'` sao cho `N` là trung điểm của `BB'`. Trên tia `CM`, xác định điểm `C'` sao cho `M` là trung điểm của `C C'`. CMR: `a)` `B'C' //// BC` `b)` `A` là trung điểm của `B'C'`

Lời giải:

a)

Xét `\DeltaAB'N` và `\DeltaCBN` có:

`AN=CN` (`N` là trung điểm `AC`)

`\hat{ANB'}=\hat{CNB}` (đối đỉnh)

`B'N=BN` (`N` là trung điểm `BB'`)

`=>\DeltaAB'N=\DeltaCBN(c.g.c)`

`=>\hat{AB'N}=\hat{CBN}` (`2` góc tương ứng)

Mà: `\hat{AB'N}` và `\hat{CBN}` ở vị trí so le trong nên `AB'////BC(1)`

Xét `\DeltaAC'M` và `\DeltaBCM` có:

`C'M=MC` (`M` là trung điểm `CC'`)

`\hat{C'MA}=\hat{CMB}` (đối đỉnh)

`AM=BM` (`M` là trung điểm `AB`)

`=>\DeltaAC'M=\DeltaBCM(c.g.c)`

`=>\hat{AC'M}=\hat{BCM}` (`2` góc tương ứng)

Mà: `\hat{AC'M}` và `\hat{BCM}` ở vị trí so le trong nên `AC'////BC(2)`

Từ `(1),(2)=>A\inB'C'(3)`

Từ `(1),(3)=>B'C'////BC`

Vậy `B'C'////BC`

b)

Ta có: `AB'=BC` (Vì `\DeltaAB'N=\DeltaCBN(cmt)`)

Lại có: `AC'=BC` (Vì `\DeltaAC'M=\DeltaBCM(cmt)`)

Do đó: `AB'=AC'(=BC)(4)`

Từ `(3),(4)=>A` là trung điểm `B'C'`

Vậy `A` là trung điểm `B'C'`