0
0
Giúp mình nha giải bằng lượng giác hóa
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
5725
3937
$\begin{array}{l}
\left( {x + 4} \right)\sqrt {\left( {3 - x} \right)\left( {x + 13} \right)} = 27 - x\left( {DK: - 13 \le x \le 3} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\sqrt { - {x^2} - 10x + 39} = 27 - x\\
\Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\sqrt {64 - {{\left( {x + 5} \right)}^2}} = 27 - x\left( 1 \right)\\
x + 5 = 8\cos t,t \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow x = 8\cos t - 5\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {8\cos t - 1} \right).8\sin t = 27 - \left( {8\cos t - 5} \right)\\
\Leftrightarrow 8\sin t\left( {8\cos t - 1} \right) = - 8\cos t + 32\\
\Leftrightarrow \sin t\left( {8\cos t - 1} \right) = - \cos t + 4\\
\Leftrightarrow 8\sin t\cos t - 4 = \sin t - \cos t\\
\Leftrightarrow 4\left( {2\sin t\cos t - {{\sin }^2}t - {{\cos }^2}t} \right) = \sin t - \cos t\\
\Leftrightarrow - 4{\left( {\sin t - \cos t} \right)^2} = \sin t - \cos t\\
\Leftrightarrow \left( {\sin t - \cos t} \right)\left( {1 + 4\sin t - 4\cos t} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin t - \cos t = 0\\
4\cos t - 4\sin t = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt 2 \sin \left( {t - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\
4\sqrt 2 \cos \left( {t + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\
\cos \left( {t + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{4\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{8}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\
t = \pm \arccos \dfrac{{\sqrt 2 }}{8} - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \dfrac{\pi }{4}\\
t = \arccos \dfrac{{\sqrt 2 }}{8} - \dfrac{\pi }{4}
\end{array} \right.\left( {t \in \left[ {0;\pi } \right]} \right)\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 8\cos \dfrac{\pi }{4} - 5 = - 5 + 2\sqrt 2 \\
x = 8\cos \left( {\arccos \dfrac{{\sqrt 2 }}{8} - \dfrac{\pi }{4}} \right) - 5
\end{array} \right.
\end{array}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
0
190
0
Giải giúp mình câu này nha