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`a, x^4 + 6x^3 + 7x^2 - 6x + 1`
`= x^4 + 3x^3 - x^2 + 3x^3 + 9x^2 - 3x - x^2 - 3x + 1`
`= x^2(x^2 + 3x - 1) + 3x(x^2 + 3x - 1) - 1(x^2 + 3x - 1)`
`= (x^2 + 3x - 1)^2`
`b,` Đặt `x - y = a , y - z = b, z - x = c`
`=> a + b + c = x - y + y - z + z - x = 0`
`=> a + b + c = 0`
Ta có `a^3 + b^3 + c^3 - 3abc`
`= a^3 + 3ab(a + b) + b^3 + c^3 - 3abc - 3ab(a + b)`
`= (a + b)^3 + c^3 - 3ab(a + b + c)`
`= (a + b + c)[(a + b)^2 - (a + b)c + c^2] - 3ab(a + b + c)`
`= (a + b + c)[(a + b)^2 - (a + b)c + c^2 - 3ab]`
Mà `a + b + c = 0` (cmt)`
`=> a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0`
`=> a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`
`=> (x - y)^3 + (y - z)^3 + (z - x)^3 = 3(x - y)(y - z)(z - x)`
`c, (a + b + c)^2 + (a + b - c)^2 - 4c^2`
`= (a + b + c)^2 + (a + b - c)^2 - (2c)^2`
`= (a + b + c)^2 + (a + b - c - 2c)(a + b - c + 2c)`
`= (a + b + c)^2 + (a + b - 3c)(a + b + c)`
`= (a + b + c)(a + b + c + a + b - 3c)`
`= (a + b + c)(2a + 2b - 2c)
`= 2(a + b + c)(a + b - c)`
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