Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
6412
4469
Đáp án: $A$ không phải là số tự nhiên
Giải thích các bước giải:
$n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\to n\ge 1$
Đặt $A=\dfrac{1}{{{1}^{2}}}+\dfrac{1}{{{2}^{2}}}+\dfrac{1}{{{3}^{2}}}+...+\dfrac{1}{{{n}^{2}}}>1$
Ta có: $\dfrac{1}{{{2}^{2}}}<\dfrac{1}{1.2}\,\,;\,\,\dfrac{1}{{{3}^{2}}}\le \dfrac{1}{2.3}\,\,;\,\,\dfrac{1}{{{n}^{2}}}\le \dfrac{1}{\left( n-1 \right).n}$
$\to \dfrac{1}{{{1}^{2}}}+\dfrac{1}{{{2}^{2}}}+\dfrac{1}{{{3}^{2}}}+...+\dfrac{1}{{{n}^{2}}}<\dfrac{1}{{{1}^{2}}}+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{\left( n-1 \right).n}$
$\to A<\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}$
$\to A<2-\dfrac{1}{n}$
$\to A<2$ với $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$
Vậy $1<A<2$
Nên $A$ không phải là số tự nhiên
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin