Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)A = 2{x^2} + 3x - 1\\
= 2\left( {{x^2} + \dfrac{3}{2}x} \right) - 1\\
= 2.\left( {{x^2} + 2.x.\dfrac{3}{4} + \dfrac{9}{{16}}} \right) - 2.\dfrac{9}{{16}} - 1\\
= 2.{\left( {x + \dfrac{3}{4}} \right)^2} - \dfrac{{17}}{8}\\
Do:{\left( {x + \dfrac{3}{4}} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow 2{\left( {x + \dfrac{3}{4}} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow 2{\left( {x + \dfrac{3}{4}} \right)^2} - \dfrac{{17}}{8} \ge - \dfrac{{17}}{8}\\
\Leftrightarrow A \ge - \dfrac{{17}}{8}\\
\Leftrightarrow GTNN:A = - \dfrac{{17}}{8}\,khi:x = - \dfrac{3}{4}\\
B = {x^2} + 2{y^2} + 2xy - 4y + 1\\
= {x^2} + 2xy + {y^2} + {y^2} - 4y + 4 - 3\\
= {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} - 3\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\\
{\left( {y - 2} \right)^2} \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} - 3 \ge - 3\\
\Leftrightarrow B \ge - 3\\
\Leftrightarrow GTNN:B = - 3\\
Khi:\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 0\\
y = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - y = - 2\\
y = 2
\end{array} \right.\\
b)M = 4x - {x^2}\\
= - \left( {{x^2} - 4x} \right)\\
= - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 4\\
= - {\left( {x - 2} \right)^2} + 4\\
Do:{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\\
\Leftrightarrow - {\left( {x - 2} \right)^2} + 4 \le 4\\
\Leftrightarrow M \le 4\\
\Leftrightarrow GTLN:M = 4\,khi:x = 2\\
N = - 4{x^2} + 4x - {y^2} - 2y + 12\\
= - \left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + 1 - \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + 1 + 12\\
= - {\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {y + 1} \right)^2} + 14\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2x - 1} \right)^2} \ge 0\\
{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow - {\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {y + 1} \right)^2} \le 0\\
\Leftrightarrow - {\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {y + 1} \right)^2} + 14 \le 14\\
\Leftrightarrow N \le 14\\
\Leftrightarrow GTLN:N = 14\,khi:\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{2}\\
y = - 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin