Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án: Hệ phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
y \ge 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2x + \sqrt {y - 1} = 1\\
2y + \sqrt {x - 1} = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + \sqrt {y - 1} - 2y - \sqrt {x - 1} = 1 - 1\\
2x + \sqrt {y - 1} = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\left( {x - y} \right) - \left( {\sqrt {x - 1} - \sqrt {y - 1} } \right) = 0\\
2x + \sqrt {y - 1} = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\left( {x - y} \right) - \dfrac{{x - 1 - \left( {y - 1} \right)}}{{\sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} }} = 0\\
2x + \sqrt {y - 1} = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\left( {x - y} \right) - \dfrac{{x - y}}{{\sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} }} = 0\\
2x + \sqrt {y - 1} = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - y} \right).\left( {2 - \dfrac{1}{{\sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} }}} \right) = 0\\
2x + \sqrt {y - 1} = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = y\\
\dfrac{1}{{\sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} }} = 2
\end{array} \right.\\
2x + \sqrt {y - 1} = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = y\\
2x + \sqrt {x - 1} = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} = \dfrac{1}{2}\\
2x + \sqrt {y - 1} = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = y\\
\sqrt {x - 1} = 1 - 2x\left( {ktm:do:x \ge 1} \right)
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {y - 1} = \dfrac{1}{2} - \sqrt {x - 1} \\
2x + \dfrac{1}{2} - \sqrt {x - 1} = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {y - 1} = \dfrac{1}{2} - \sqrt {x - 1} \\
\sqrt {x - 1} = 2x - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\end{array}$
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {y - 1} = \dfrac{1}{2} - \sqrt {x - 1} \\
x - 1 = 4{x^2} - 2x + \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {y - 1} = \dfrac{1}{2} - \sqrt {x - 1} \\
4{x^2} - 3x + \dfrac{5}{4} = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {y - 1} = \dfrac{1}{2} - \sqrt {x - 1} \\
16{x^2} - 12x + 5 = 0\left( {vn} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,\left( {x;y} \right) \in \emptyset
\end{array}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Điều kiện `x;y>=1`
`{(2x+\sqrt{y-1}=1),(2y+\sqrt{x-1}=1):}`
`=>2x-2y+\sqrt{y-1}-\sqrt{x-1}=0`
`=>2.(x-y)+(y-x)/(\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}=0)`
`=>(x-y).(2-\frac{1}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x+1})=0`
Với `x=y<=>2x+\sqrt{x-1}=1`
`=>\sqrt{x-1}=1-2x`
`<=>{(x<=1/2<=>x<=1/2),(x-1=(1-2x)^2<=>4x^2 -5x=0):} <=>x=0`.
Với `\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}=1/2 <=>2x+2y+1/2=2`
`=>x+y=3/4` (Vô nghiệm).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
213
495
190
Em cảm ơn ạ