0
0
Cho hình chóp S.4BC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mp (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mp (ABC) bằng 30°. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
5601
3801
Vì tam giác $ABC$ đều nên ta có: $AH=\dfrac{a\sqrt 3}{4}$
$\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\
SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA,AH} \right) = \widehat {ASH} = {30^o}\\
\tan ASH = \dfrac{{SH}}{{AH}} = \dfrac{{2SH}}{{AB}} \Leftrightarrow \tan {30^o} = \dfrac{{2SH}}{{a\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}\\
\Rightarrow SH = \dfrac{a}{4}\\
{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{4}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{48}}
\end{array}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin