Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi G là giao điểm của AD và BC. Gọi F Là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: a. Tam giác AGB cân tại G. b. Các tam giác ABD và BAC bằng nhau. c. FC = FD

Giải thích các bước giải:

a.Vì $ABCD$ là hình thang cân

$\to \widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ 

Do $AB//CD\to \widehat{GAB}=\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=\widehat{GBA}$

$\to \Delta AGB$ cân tại $G$

b.Xét $\Delta ABD,\Delta BCA$ có:

Chung $AB$

$\widehat{DAB}=\widehat{ABC}$ vì $ABCD$ là hình thang cân

$AD=BC$

$\to \Delta ABD=\Delta BAC(c.g.c)$

c.Từ câu b $\to \widehat{ADB}=\widehat{BCA}$

$\to \widehat{FDC}=\widehat{ADC}-\widehat{BDC}=\widehat{BCD}-\widehat{ACB}=\widehat{FCD}$

$\to \Delta FCD$ cân tại $F$

$\to FC=FD$