Nghiệm không âm nhỏ nhất của `2cos^2x-sinx=sin2x-cosx`

Đáp án:

`π/4`

Giải thích các bước giải:

`\qquad 2cos^2 x-sin x=sin2x-cosx`

`<=>2cos^2 x+cosx-2sin xcosx-sin x` (vì `sin 2x=2sin x cosx)`

`<=> cosx(2cosx+1)-sin x(2cosx+1)=0`

`<=> (2cosx+1)(cosx-sin x)=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}2cosx+1=0\ (1)\\cosx-sin x=0\ (2)\end{array}\right.$

`(1)<=> cosx=-1/ 2`

`<=>x=±{2π}/3+k2π\ (k\in ZZ)`

$\\$

`(2)<=> \sqrt{2} (cos x . \sqrt{2}/2-sin x . \sqrt{2}/2)=0`

`<=>cos x . cos\ π/4-sinx . sin\ π/4=0`

`<=>cos(x+π/4)=0`

`<=>x+π/4=π/2+kπ`

`<=>x=π/4+kπ\ (k\in ZZ)`

$\\$

+) `x={2π}/3+k2π\ (k\in ZZ)` có `x` không âm nhỏ nhất là `{2π}/3`

+) `x=-{2π}/3+k2π\ (k\in ZZ)` có `x` không âm nhỏ nhất là `-{2π}/3+2π={4π}/3`

+) `x=π/4+kπ\ (k\in ZZ)` có `x` không âm nhỏ nhất là `π/4`

Vì `π/4<{2π}/3<{4π}/3`

`=>` Nghiệm không âm nhỏ nhất của phương trình là `π/4`