tìm nghiệm tự nhiên của phương trình sau ` x + xy + y = 9 `

Đáp án: $\left( x;y \right)=\left( 0;9 \right),\left( 9;0 \right),\left( 1;4 \right),\left( 4;1 \right)$

 

Giải thích các bước giải:

$x+xy+y=9\,\,\,\left( x,y\in \mathbb{N} \right)$

$\to x+xy+y+1=10$

$\to x\left( y+1 \right)+\left( y+1 \right)=10$

$\to \left( x+1 \right)\left( y+1 \right)=10=1.10=2.5$

Có 4 trường hợp:

$\bullet \,\,\,x+1=1$ và $y+1=10$

$\to x=0$ và $y=9$

$\bullet \,\,\,x+1=10$ và $y+1=1$

$\to x=9$ và $y=0$

$\bullet \,\,\,x+1=2$ và $y+1=5$

$\to x=1$ và $y=4$

$\bullet \,\,\,x+1=5$ và $y+1=2$

$\to x=4$ và $y=1$

Vậy $\left( x;y \right)=\left( 0;9 \right),\left( 9;0 \right),\left( 1;4 \right),\left( 4;1 \right)$