Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ giác ABCD có $A(-2;0), B(0;3), C(3;2)$ và $D(3;-2)$ (trong hình). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho điểm $M(m;m+1)$ nằm trên hình tứ giác ABCD tính cả bốn cạnh $AB,BC,CD,DA$

Đáp án:

Ta có: $\overrightarrow{AB}(2;3);\overrightarrow{BC}(3;-1);\overrightarrow{CD}(0;-4);\overrightarrow{AD}(5;-2)$

Do đó 

AB: $3x-2y+6=0$ với $(-2\leq x \leq0)$

BC: $x+3y-9=0$ với $(0\leq x \leq3)$

CD: $x=3$ với $(-2\leq y \leq 2)$

AD: $2x+5y+4=0$ với $(-2\leq x \leq 3)$

Thay M vào AB ta được:

$3m-2m-2+6=0\Rightarrow m=-4$ (loại)

Thay M vào BC ta được: 

$3+3m-3-9=0\Rightarrow m=3$ (Chọn)

Thay M vào CD ta được:

$m=3$ (Loại)

Thay M vào AD ta được:

$2m+5m-5+4=0$

$\Rightarrow 7m-1=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{7}$ (Chọn)