36
16
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
5658
3833
Ta đặt: $g(x)=x^4-4x^3+4x^2+a$
$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 12{x^2} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = 2 \end{array} \right.$
Với $g(0)=a, g(1)=a+1, g(2)=a$
$\begin{array}{l} \alpha = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = \left\{ {g\left( 0 \right),g\left( 1 \right),g\left( 2 \right)} \right\} = a + 1\\ \beta = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = \left\{ {g\left( 0 \right),g\left( 1 \right),g\left( 2 \right)} \right\} = a \end{array}$
Trường hợp $1$: $a>0$
$\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} M = a + 1\\ m = a \end{array} \right.,M \le 2m \Leftrightarrow a + 1 \le 2a \Leftrightarrow a \ge 1\\ \Rightarrow a \in \left[ {1;2;3} \right] \end{array}$
Trường hợp $2$: $a+1<0\Rightarrow a<-1$
$\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} M = - a\\ m = - a - 1 \end{array} \right.\\ M \le 2m \Leftrightarrow - a \le - 2a - 2 \Leftrightarrow a \le - 2\\ \Rightarrow a \in \left[ { - 2; - 3} \right] \end{array}$
Trường hợp $3$: $a(a+1)\le 0\Rightarrow -1\le a\le 0$
Lúc này:
$M = \max \left\{ {\left| {a + 1} \right|,\left| a \right|} \right\} = \max \left\{ {\left| {a + 1} \right|,\left| { - a} \right|} \right\} \ge \dfrac{{\left| {a + 1} \right| + \left| { - a} \right|}}{2} \ge \dfrac{{\left| {a + 1 - a} \right|}}{2} = \dfrac{1}{2} > 0 = m$
Vậy có $5$ giá trị nguyên thỏa mãn.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
0
405
0
https://hoidap247.com/cau-hoi/6133494 giải giúp em vs