Chứng minh n(1-2n)-(n-1)(5-2n)+1 chia hết cho 6 với mọi số nguyên 'n'

`Answer`

Ta có:

`n(1-2n) - (n-1)(5-2n) + 1`

`= n - 2n^2 - (5n - 2n^2 - 5 + 2n) + 1`

`= n - 2n^2 - 5n + 2n^2 + 5 - 2n + 1`

`= (n - 5n - 2n) + (2n^2 - 2n^2) + (5 + 1)`

`= -6n + 6`

`= -6(n - 1)`

Vì `n in ZZ => (n - 1) in ZZ`

`=> -6(n-1) in ZZ`

Mà `-6(n-1) vdots 6 AA n in ZZ` (vì `-6 vdots 6`)

`=> n(1-2n) - (n-1)(5-2n) + 1 vdots 6`

`=> đpcm`