2
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
$mx^3 -(m-4)x^2 +(m+4)x-m=0$ (1)
$x^3+(1-m)x^2-3mx+2m^2=0$ (2)
Xét hàm số $f(x) = mx^3 -(m-4)x^2 +(m+4)x-m$
và $g(x) = x^3+(1-m)x^2-3mx+2m^2$
Phương trình (1) và (2) có 3 nghiệm phân biệt khi các phương trình $f^{'}(x) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt và $g^{'}(x) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt.
$f^{'}(x) = 0 \Leftrightarrow 3mx^2 - 2(m-4)x +m+4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức $\Delta > 0$ $\Leftrightarrow (m-4)^2 - 3(m-4) > 0 \Leftrightarrow (m-4)(m-7)>0 \Rightarrow m \in (-\infty,4) \cup (7, +\infty)$
Để phương trình $g^{'}(x) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt, tương tự như trên ta suy ra $m^2 + 7m+1 >0$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin