tìm các số tự nhiên n để $n^{2}$ - 14n + 38 là số chính phương

Giả sử `n^2 -14n+38` là số chính phương 

Đặt `n^2 -14n+38=k^2(k in N` * `)`

`<=>n^2 -14n+49-11-k^2=0`

`<=>(n-7)^2 -k^2 =11`

`<=>(n-k-7)(n+k-7)=11`

Vì `n,k in Z => n-k-7 ; n+k-7 in Ư(11)` và `n-k-7 < n+k-7`

Ta có bảng:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{n-k-7}&\text{1}&\text{-11}\\\hline \text{n+k-7}&\text{11}&\text{-1}\\\hline \text{n}&\text{13}&\text{1}\\\hline\end{array}

Vậy để `n^2 -14n+38` là số chính phương thì `n in {1;13}`