Bài 1: Tính tổng B=1x99+2x98+3x97+...+98x2+99x1

Đáp án:

 

B = 1×99 + 2×98 + 3×97 + ... + 98×2 + 99×1

B = 1×(100 - 1) + 2×(100 - 2) + 3×(100 - 3) + ... + 98×(100 - 98) + 99×(100 - 99)

B = 1×100 - 1² + 2×100 - 2² + 3×100 - 3² + ... + 98×100 - 98² + 99×100 - 99²

B = (1×100 + 2×100 + 3×100 + ... + 98×100 + 99×100) - (1² + 2² + 3² + ... + 99²)

B = 100×(1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99) - [(1 + 0)×1 + (1 + 1)×2 + (1 + 2)×3 + ... + (1 + 98)×99]

B = 100×(1 + 99)×99:2 + (1 + 0×1 + 2 + 1×2 + 3 + 2×3 + ... + 99 + 98×99)

B = 50×100×99 + [(1 + 2 + 3 + ... + 99) + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)]

B = 495000 + [(1+99)×99:2 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)]

B = 495000 + 50 × 99 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)

B = 495000 + 4950 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)

 = 0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99

 = 1×2×(3-0) + 2×3×(4-1) + ... + 98×99×(100-97)

= 1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + ... + 98×99×100 - 97×98×99

= (1×2×3 + 2×3×4 + ... + 98×99×100) - (0×1×2 + 1×2×3 + ... + 97×98×99)

 = 98×99×100

= 98×33×100

= 323400

= 495000 + 4950 + 323400

 = 823350