Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =m^2x^4 - (m^2-2019m)x^2 -1 có đúng một cực trị?

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 $y=m^2x^4-(m^2-2019m)x^2-1$ :

TH1 : $m=0$ thì hàm số trở thành đường thẳng $y=-1$ nên không có cực trị

TH2: $m\neq 0$ thì :

$m^2(-m^2+2019m)\geq0$

$-m^2+2019m\geq0$

$0<m\leq2019$

Vậy với $0<m\leq 2019$ thì hàm số có 1 cực trị .

-------------------------------------------------------------------------------------------

 Đây là phần kiến thức bổ sung cho phần cực trị ở trên nên bạn cố gắng nhớ nhé:

$y=ax^4+bx^2+c$

$y'=4ax^3+2bx$

Xét phương trình $y'=0$ ta có :

$4ax^3+2bx=0$

$\Leftrightarrow x(4ax^2+2b)=0$

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\pm\sqrt{-\dfrac{2b}{4a}}\end{array} \right.\) 

Đến đây , để hàm số có 3 cực trị thì :

$\dfrac{-2b}{4a}>0$

$\Leftrightarrow \dfrac{-b}{a}>0$

$\Leftrightarrow -(a).b>0$

$\Leftrightarrow a.b<0$

Tương tự để hàm số có 1 cực trị thì :

$\dfrac{-2b}{4a}\leq0$

$\Leftrightarrow -b.a\leq0$

$\Leftrightarrow a.b\geq0$

Lưu ý khi $\dfrac{-2b}{4a}=0$ thì hàm số cũng không có cực trị nhé :