cho tam giasc ABC vuông tại A , cho đường cao AH , gọi E.D theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC , AB , M là trung điểm BC a) CM DE = AH , b) CM AM vuông góc DE

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)`

Tứ giác `ADHE` có:

`{:(\hat{BAC} = 90^o),(\hat{AEH} = 90^o),(\hat{ADH} = 90^o):}} =>` Tứ giác `ABCD` là hình chữ nhật     

`=> AH=DE (đpcm)`

`b)`

Gọi giao điểm `AM` và `DE` là `G`

Gọi giao điểm `2` đường chéo của hình chữ nhật `ADHE` là `F`

`=> AF=FD`

`=> \triangleADF` cân tại `F`

`=> \hat{FAD} = \hat{FDA}`

Do `\triangle ABC` vuông tại `A` có đường trung tuyến `AM` ứng với cạnh huyền `BC`

`=> AB=MB`

`=> \triangle MAB` cân tại `M`

`=> \hat{MAB} = \hat{MBA}`

Do `\triangle AHB` vuông tại `H`

`=> \hat{HAB} + \hat{HBA} = 90^o`

Mà `{( \hat{FAD} = \hat{FDA}),(\hat{MAB} = \hat{MBA}):}`

`=> \hat{FDA} + \hat{BAM} = 90^o`

`=> \hat{AGD} = 90^o` (Tổng `3` góc trong tam giác bằng `180^o)`

`=> AM \bot DE (đpcm)`

`#Kakuro07`