0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
4922
6030
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $ y^{3} - x^{3} = 3x (*)$
- Nếu $ x = 0 <=> y = 0 $
$ => (x; y) = (0; 0)$ là một nghiệm của PT
- Xét $ x < 0 => y^{3} - x^{3} < 0 <=> y < x (1)$
$ (*) <=> y^{3} - (x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1) = 3x^{2} + 1 > 0$
$ <=> y^{3} - (x - 1)^{3} > 0 <=> y > x - 1 (2)$
$ (1); (2) : x - 1 < y < x => y$ ko nguyên (ko TM)
- Xét $ x > 0 => y^{3} - x^{3} > 0 <=> y > x (3) $
$ (*) <=> y^{3} - (x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1) = - (3x^{2} + 1) < 0$
$ <=> y^{3} - (x + 1)^{3} < 0 <=> y < x + 1 (4)$
$ (3); (4) : x < y < x + 1 => y$ ko nguyên (ko TM)
Vậy $ (x; y) = (0; 0)$ là no duy nhất của PT
b) Khai triển HĐT $ (x - 2)^{4} $ thu gọn có PT
$ y^{3} + 8x^{3} - 24x^{2} + 32x - 16 = 0$
$ <=> y^{3} + (2x - 2)^{3} = - 4(2x - 2)$
Đặt $ t = 2x - 2$ có PT $ y^{3} + t^{3} = - 4t (**)
- Nếu $ t = 0 <=> y = 0 $
$ => (t; y) = (0; 0)$ là một nghiệm của PT
- Xét $ t > 0 => y^{3} + t^{3} < 0 <=> y < - t(1)$
$ (**) <=> y^{3} + (t^{3} + 3t^{2} + 3t + 1) = 3t^{2} - t + 1 > 0$
$ <=> y^{3} + (t + 1)^{3} > 0 <=> y > - (t + 1) (2)$
$ (1); (2) : - (t + 1) < y < - t => y$ ko nguyên (ko TM)
- Xét $ t < 0 => y^{3} + t^{3} > 0 <=> y > - t (3) $
$ (**) <=> y^{3} + (t^{3} - 3t^{2} + 3t + 1) = - (3t^{2} - t. + 1) < 0$
$ <=> y^{3} + (t - 1)^{3} < 0 <=> y < 1 - t (4)$
$ (3); (4) : - t < y < 1 - t => y$ ko nguyên (ko TM)
Vậy $ (t; y) = (0; 0) <=> (x; y) = (1; 0)$ là no duy nhất của PT
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin