Có số hữu tỉ nào bình phương bằng 2 không? Vì sao

Đáp án:

`=>` Không có số hữu tỉ nào bình phương bằng `2`

Giải thích các bước:

Giả sử căn bậc `2` của `2` là `1` số hữu tỉ `(` nếu kết quả ra số hữu tỉ thì điều giả sử là đúng còn nếu ko thì điều giả sử là sai`)` Vậy căn `2 = a/b` với `a,b ∈ ZZ, b` $\neq$ `0` và `a/b` là `1` phân số tối giản. Bình phương hai vế ta được: `2=(a^2)/(b^2)` 

`=> a^2=2b^2`

Vậy `a^2` là số chẵn, suy ra `a` là số chẵn. Nên `a=2m, m ∈ Z,` ta được:       `(2m)^2=a^2=2b^2`

`=>  (b^2=(2m)^2)/(2=2m^2)`

Vậy `b^2` là số chẵn suy ra `b` là số chẵn.  Nên `b=2n, n ∈ ZZ`

Như vậy: `a/b = (2m)/(2n)` ko phải là phân số tối giản, trái với giả sử ban đầu.

`=>` Vậy căn bậc `2` của `2` là `1` số vô tỉ. 

$# 𝓖𝓻𝓮𝓮𝓷$