1516
2018
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
4923
6025
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ a + b + c = abc - 2 <=> abc = a + b + c + 2$
$ \dfrac{1}{a + 1} + \dfrac{1}{b + 1} + \dfrac{1}{c + 1}$
$ = \dfrac{(b + 1)(c + 1) + (c + 1)(a + 1) + (a + 1)(b + 1)}{(a + 1)(b + 1)(c + 1)}$
$ = \dfrac{ab + bc + ca + 2(a + b + c) + 3}{abc + ab + bc + ca + a + b + c + 1}$
$ = \dfrac{ab + bc + ca + 2(a + b + c) + 3}{ab + bc + ca + 2(a + b + c) + 3} = 1$
Áp dụng BĐT Bunhiacopsky:
$ P = 1.\sqrt{\dfrac{1}{a + 1}} + 1.\sqrt{\dfrac{1}{b + 1}} + 1.\sqrt{\dfrac{1}{c + 1}}$
$ =< \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}.\sqrt{ \dfrac{1}{a + 1} + \dfrac{1}{b + 1} + \dfrac{1}{c + 1}}$
$ = \sqrt{3}.\sqrt{1} = \sqrt{3}$
$ => Max P = \sqrt{3} <=> a = b = c = 2$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
1516
4779
2018
sao max P = căn 3 thì a = b =c = 2 vậy ạ?
1516
4779
2018
bạn ơi giúp mk vs
4923
77645
6025
Bạn đọc lại BĐT Bunhiacopsky xảy ra dấu bằng khi nào? ở đây $ \dfrac{1}{a + 1} = \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{c + 1} = \dfrac{1}{3} $ $ => a = b = c = 2$
4923
77645
6025
$ \dfrac{1}{b + 1} $
4923
77645
6025
BĐT Bunhiacopsky $ ax + by + cz =< \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}.\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$ Dấu $”=“ $ xảy ra khi $: \dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y} = \dfrac{c}{z}$