Cho 7 số tự nhiên không chia hết cho 7 Chứng tỏ rằng trong 7 số đó sẽ tìm được 2 số có hiệu chia hết cho 7 AI làm nhanh đúng em sẽ cho 5 sao 1 tim

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Trong `7` số tự nhiên không chia hết có số nào chia hết cho `7` thì có số dư lần lượt là `1; 2; 3; 4; 5; 6` 

Mà `7` số tự nhiên bất kì

Theo nguyên lí dirichlet:

Ta coi `7` số tự nhiên là "lồng", `6` trường hợp số dư là "thỏ"

`=>` Luôn tồn tại ít nhất `1` lồng có `2` con thỏ

`=>` Trong `7` số trên có ít nhất `2` số cùng số dư

Giả sử : `x = 7k + n; y = 7r + n`

`=> x - y = ( 7k + n ) - ( 7r + n )`

`= 7k + n - 7r - n`

`= 7k - 7r + ( n - n )`

`= 7(k - r)`

`=> \vdots 7`

Vậy hiệu của chúng sẽ `\vdots 7`