54

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Áp dụng định lí cosin vào `DeltaABC` ta được: 

`AC^2 = 6^2+8^2 -2.6.8 . cos105^o`

`=>AC~~11,17`   `(km)`

Áp dụng định lí sin ta được: 

`(AB)/(sin hat(ACB)) = (AC)/(sin hat(ABC))`

`<=>sin hat(ACB) = (8. sin105^o)/(11,17)~~0,69`

`=>hat(ACB) ~~43^o 37'`

`=>hat(ACD) =135^o - 43^o37'=91^o23'`

Áp dụng định lí cosin vào `DeltaACD` ta được:

`AD^2 = 12^2+11,17^2 -2.12.11,17 . cos91^o23'`

`=>AD ~~16,57`   `(km)`

Độ dài đường mới sẽ giảm là: `12+6+8-16,57 = 9,43`    `(km)`