Trong mệnh đề sau, mệnh đề này đúng hay sai ? vì sao lại đúng vì sao lại sai ? a) căn 2 là số hữu tỉ

Đáp án:

 Không hiểu đoạn nào nhắn ở bình luận nhé.

Giải thích các bước giải:

 a) Mệnh đề :" $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ "

Mệnh đề này sai vì căn 2 là số vô tỉ

..Chứng minh $\sqrt{2}$ là số vô tỉ :

-Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ : 

Khi đó $\sqrt{2}$ có thể biểu diễn dưới dạng :

$\dfrac{a}{b}=\sqrt{2}$ ( do đây là $\sqrt{2}$ nên a,b phải là 2 số nguyên tố cùng nhau, vì $\sqrt{2}$ có ước chung lớn nhất là 1)

khi đó bình phương 2 vế .

$\dfrac{a^2}{b^2}=2$

$a^2=2b^2$

từ đây nếu $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ thì : $a^2$ sẽ chia hết cho $b^2$ để đc 1 phân số tối giản hay $a$ chia hết cho $b$

Mà hai số nguyên tố cùng nhau thì chắc chắn không thể chia hết cho nhau , vì vậy $\sqrt{2}$ không thể là số hữu tỉ.