Cho `x,y in ZZ` tm `A = x^2 - 5xy + y^2 + x - y` và `B = 2xy + y^2 + 2x - 2y` cùng chia hết cho `7.` chứng minh rằng `C = 5xy + 4x - y` chia hết cho `7` HD: `A + B = (x^2 - 3xy + 2y^2) + 3.(x - y) = (x - y).(x + 2y) + 3.(x - y) = (x -y).(x - 2y + 3)`

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

$ A = x^{2} - 5xy + y^{2} + x - y = (x - y)^{2} - 3xy + x - y (1)$

$ B = 2xy + y^{2} + 2(x - y) (2)$

$ C = 5xy + 4x - y = x(5y + 3) + (x - y) = y(5x + 3) + 4(x - y) (3)$

$ A + B = (x - y)(x - 2y + 3) (4)$

$ A - B = x^{2} - 7xy - (x - y) (5)$

Từ $(4)$ suy ra 2 TH:

1) Nếu $x - y$ chia hết cho $7$

Từ $(1) => xy$ chia hết cho $7$

$=> x$ hoặc $y$ hoặc đồng thời $x; y$ chia hết cho $7$

Từ $(3) => C$ chia hết cho $(7)$

2) Nếu $x - 2y + 3 $ chia hết cho $7 $

$ => D = x^{2} - 2xy + 3x (6)$ chia hết cho $(7)$

$ (6) - (5) => C = D - (A - B) = 5xy + 4x - y $ chia hết cho $7$