Giải chi tiết cần gấp

Giải thích các bước giải:

a.Vì $BC$ là đường kính của $(O)\to \widehat{BAC}=90^o$

   Ta có: $OB=OA=AB=R\to\Delta AOB$ đều $\to \hat B=60^o$

$\to \hat C=90^o-\hat B=30^o$

b.Ta có: $DB, DE$ là tiếp tuyến của $(O)\to DO\perp BE$

   Vì $DB$ là tiếp tuyến của $(O)\to DB\perp BC$

Ta có: $\Delta DBC$ vuông tại $B, BA\perp CD\to DB^2=DA\cdot DC$

            $\Delta DBO$ vuông tại $B, BI\perp DO\to BD^2=DI\cdot DO$

$\to DI\cdot DO=DA\cdot DC$

c.Ta có: $\widehat{DAB}=\widehat{DIB}=90^o\to ADBI$ nội tiếp đường tròn đường kính $BD$

               $EH\perp BC$

$\to\widehat{GEI}=\widehat{HEB}=90^o-\widehat{EBH}=\widehat{EBD}=\widehat{IBD}=\widehat{IAG}$

$\to EGIA$ nội tiếp

$\to \widehat{AGI}=\widehat{AEI}=\widehat{AEB}=\widehat{ACB}\to IG//BC$

$\to GK//BC$

Mà $BC\perp BD\to GK\perp BD$

Lại có: $BA\perp AC\to BK\perp DG$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta BGD$

$\to DK\perp BG$