Cho hai số hữu tỉ a;b thỏa mãn: a ³ + 4a ²b = 4a ² + b^4. CMR: Căn(a) - 1 là bình phương số hữu tỉ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a^3+4a^2 b=4a^2+b^4`

`<=>a^3+4a^2 b+4ab^2=4a^2+4ab^2+b^4`

`<=>a(a+2b)^2=(2a+b^2)^2`

`<=>sqrta``(a+2b)=2a+b^2`

Vì `a+2b` và `2a+b^2` hữu tỷ nên `sqrta`  hữu tỷ

 `<=>a(sqrta -1)=b^2-2b sqrta +a=(b-sqrta )^2`

 `<=>sqrta -1= ((b-sqrta)/(sqrta))^2` là bình phương của số hữu tỷ

$#nguyenquan$