Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 1000 mà các chữ số của nó khác nhau? A. 500. B. 648. C. 729. D. 738. (cách giải chi tiết a, thanks)

Đáp án:

$D.$

Giải thích các bước giải:

TH1: Số có $1$ chữ số

$9$ trường hợp thoả mãn: $1;2;\dots;9$

TH2: Số có $2$ chữ số dạng $\overline{ab}(a\ne 0; 0 \le a,b \le 9; a,b \in \mathbb{N})$

$+)a$ có $9$ cách chọn trong các chữ số từ $1$ đến $9$

$+)b$ có $9$ cách chọn trong các chữ số còn lại trừ $a$

Số số có hai chữ số khác nhau lập được: $9.9=81$ (số)

TH3: Số có $3$ chữ số dạng $\overline{abc}(a\ne 0; 0 \le a,b,c \le 9; a,b,c \in \mathbb{N})$

$+)a$ có $9$ cách chọn trong các chữ số từ $1$ đến $9$

$+)b$ có $9$ cách chọn trong các chữ số còn lại trừ $a$

$+)c$ có $8$ cách chọn trong các chữ số còn lại trừ $ a,b$

Số số có ba chữ số khác nhau lập được: $9.9.8=648$ (số)

Số số nguyên dương nhỏ hơn $1000$ mà các chữ số của nó khác nhau lập được là:

$9+81+648=738$ (số).