Tìm nghiệm nguyên của phương trình:xy+yz+zx=xyz+2

Theo mik đề bài phải là tìm nghiệm nguyên dương ạ!

Không mất tính tổng quát ta giả sử `x >= y >=z` 

`→ xy+yz+zx <= 3xy` 

`→ xyz+2 <= 3xy`

`→3xy-xyz >=2`

`→ xy(3-z) >=2` 

`→ 3-z >0` (do `x;y >0`)

`→ 0<z<3`

`→ z\in {1;2}` 

TH1: `z=1` ta có:

`-> xy+y+x=xy+2`

`-> x+y=2` 

`-> x=y=1` (do `x;y >0`)

`->` `(x;y;z)=(1;1;1)` 

TH2: `z=2` ta có:

`xy+2y+2x=2xy+2` 

`-> xy-2y-2x+2=0`  (bài phương trình số ước quen thuộc)

`-> y(x-2)-2x+4-2=0`

`-> y(x-2)-2(x-2)=2`

`-> (x-2)(y-2)=2`

`-> x-2;y-2 \in Ư(2){1;2}` 

`-> x=4;y=3` (do `x>=y`)

`-> (x;y;z)=(4;3;2)` 

Vậy phương trình có nghiệm là: `(x;y;z)=(1;1;1)` hoặc `(x;y;z)=(4;3;2)` là các hoán vị