cho tập hợp S={1,2,3,...,280} có bao nhiêu số chia hết cho ít nhất một trong các số 2,3,5,7

Đáp án:

 279

Giải thích các bước giải:

Đặt A₁ là tập các số chia hết cho 2
Đặt A₂ là tập các số chia hết cho 3
Đặt A₃ là tập các số chia hết cho 5
Đặt A₄ là tập các số chia hết cho 7
Khi đó A₁ U A₂ U A₃ U A₄ là tập các số chia hết cho ít nhất một trong các số 2, 3, 5, 7.
Tính bằng cách lấy 280 chia cho số chia hết, lấy phần nguyên.

Ta sẽ được A₁ = 280/2 = 140;           A₂ = 280/3 = 93;           A₃ = 280/5;           A₄ = 280/7 =40
Tính A₁ ∩ A₂ = 280/6 =46,           Tính A₁ ∩ A₃ = 280/10 =28
Tính A₁ ∩ A₄ = 280/14 =20,           Tính A₂ ∩ A₃ = 280/15 =18
Tính A₂ ∩ A₄ = 280/21 =13,           Tính A₃ ∩ A₄ = 280/35 =8
Tính A₁ ∩ A₂ ∩ A₃ = 280/30 =9,           Tính A₁ ∩ A₂ ∩ A₄ = 280/42 =6
Tính A₁ ∩ A₃ ∩ A₄ = 280/70 =4,           Tính A₂ ∩ A₃ ∩ A₄ = 280/105 =2
Tính A₁ ∩ A₂ ∩ A₃ ∩ A₄ = 280/210 = 1

Sử dụng công thức bao hàm loại trừ tìm được A₁ U A₂ U A₃ U A₄ = 216
Số không chia hết cho 2, 3, 5, 7 trong S là 280 - 216 = 64 `=>` Có 1 số không chia hết cho 2, 3, 5, 7.

`=>` Có 280 - 1 = 279 số chia hết cho 2, 3, 5, 7.

$\text{__}$ $\text{__}$ $\text{__}$ $\text{__}$ $\text{__}$ $\text{__}$ $\text{__}$ $\text{__}$ $\text{__}$ $\text{__}$ $\text{__}$ $\text{__}$ $\text{__}$ $\text{__}$ $\text{__}$ 

 Công thức tổng quát của nó hay dùng nhất:
|Hợp của các tập hợp ∩ nhau| = |tổng của các tập đơn| - |Tổng của ∩ tập đôi| + |tổng của ∩ tập ba| - |Tổng của ∩ tập bốn|...