There is a river flowing.....the village

$\text{across}$

Dịch: Có một dòng sông chảy qua ngôi làng 

Đây là dạng rút gọn mệnh đề quan hệ, do "dòng sông" (river) trong đây là chủ ngữ chủ động nên bạn thêm -ing

There is + singular noun (danh từ số ít)