cho tam giác ABC cân ở A có M là trung điểm BC. Kẻ Mx//AC cắt AB ở E, kẻ My//AB cắt AC tại F. Chứng minh rằng a) E,F là trung điểm của AB và AC b)EF=1/2BC c)ME=MF, AE=AF

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a.`

Ta có: `M` là trung điểm `BC` và $ME~ \text{//} ~AC$

`=>ME` là đường trung bình của `DeltaBAC`

`=>E` là trung điểm `AB`

Mặt khác: `M` là trung điểm `BC` và $MF~ \text{//} ~AB$

`=>MF` là đường trung bình của `DeltaCAB`

`=>F` là trung điểm `AC`

`b.`

Xét `DeltaABC` có: 

`E` là trung điểm `AB`

`F` là trung điểm `AC`

nên `EF` là đường trung bình của `DeltaABC`

`=>`$EF~ \text{//} ~BC; EF = \dfrac{1}{2}BC$

`c.`

Ta có: 

`ME` là đường trung bình của `DeltaBAC`

`=>ME = 1/2 AC`      `(1)`

`MF` là đường trung bình của `DeltaCAB`

`=>MF = 1/2 AB`      `(2)`
mà `AB = AC`  (`DeltaABC` cân tại `A`)    `(3)`

Từ `(1),(2),(3)=>ME = MF`

Mặt khác:

`E` là trung điểm `AB=>AE = 1/2 AB`

`F` là trung điểm `AC=>AF = 1/2 AC`

mà `AB = AC`  (`DeltaABC` cân tại `A`) 

`=>AE = AF`