245

Giải thích các bước giải:

a. Thời gian máy bay bay được là

$$14h30'-14h=30'=\dfrac12h\to t=\dfrac12$$

$\to$Toạ độ $M$ máy bay lúc này là:

$\begin{cases}x=\dfrac{1600}{3}-\dfrac{1400}{3}\cdot \dfrac12=300\\ y=\dfrac{1900}{3}-\dfrac{1400}{3}\cdot \dfrac12=400\end{cases}$

$\to M(300, 400)$

$\to OM=\sqrt{(300-0)^2+(400-0)^2}=500$

$\to M\in (O, 500)$

$\to $Thời điểm này máy bay đã xuất hiện trên màn hình ra đa

b.Gọi $N(x,y)$ là vị trí máy bay gần đài kiểm soát không lưu nhất

$\to$Khoảng cách từ máy bay đến đài kiểm soát không lưu $O$ là:

$\to ON=\sqrt{x^2+y^2}$

$\to ON=\sqrt{(\dfrac{1600}3-\dfrac{1400}3t)^2+(\dfrac{1900}3-\dfrac{1400}3t)^2}$

$\to ON=\sqrt{\dfrac{3920000t^2-9800000t+6170000}{9}}$

$\to ON=\sqrt{3920000\left(t-\dfrac{5}{4}\right)^2+45000}$

$\to ON\ge \sqrt{45000}$

$\to ON\ge 150\sqrt2$

Dấu = xảy ra khi $t=\dfrac54(h)=1h15ph$

$\to$Máy bay gần đài kiểm soát không lưu nhất lúc: 

$$14h30+1h15=15h45$$

Khi đó khoảng cách của máy bay và đài kiểm soát không lưu là $ON=150\sqrt{2}$

c.Để ra khỏi màn hình rada

$\to OM>500$

$\to OM^2>500^2$

$\to (\dfrac{1600}3-\dfrac{1400}3t)^2+(\dfrac{1900}3-\dfrac{1400}3t)^2>500^2$

$\to 3920000t^2-9800000t+3920000>0$

$\to 1960000\left(2t-1\right)\left(t-2\right)>0$

$\to (2t-1)(t-2)>0$

$\to t>2$ hoặc $t<\dfrac12$

$\to t>2$ hoặc $t<30ph$

$\to$ Máy bay ra khỏi màn hình rada lúc:

Sau $14h30ph+2h=16h30ph$ hoặc trước lúc $14h30ph+30ph=15h$