2) Có các hóa chất riêng biệt màu trắng là: K2CO3, NaHCO3, Ba(HCO3)2, BaCO3. Một học sinh đã lấy một trong những chất nói trên để làm thí nghiệm và được kết quả như sau: - Thí nghiệm 1: Cho tác dụng với dung dịch H2SO4 (loãng, dư) thấy chất rắn tan hoàn toàn và đồng thời có khí (X) thoát ra làm đục nước vôi trong. - Thí nghiệm 2: Nung nóng đến khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thấy có khí (X) thoát ra. Lấy chất rắn còn lại sau khi nung nóng cho tác dụng với dung dịch HCl lại có khí (X) bay ra. Em hãy cho biết bạn học sinh trên đã lấy chất nào để làm thí nghiệm? Lập luận và viết các phương trình hóa học xảy ra.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Phương trình ( Leftrightarrow frac{1}{2}cos 2x + frac{{sqrt 3 }}{2}sin 2x + frac{{sqrt 3 }}{2}sin x - frac{1}{2}cos x = 1).

                      ( Leftrightarrow sin left( {frac{pi }{6} + 2x} right) + sin left( {x - frac{pi }{6}} right) = 1).

Đặt (t = x - frac{pi }{6} Rightarrow x = t + frac{pi }{6} Rightarrow 2x = 2t + frac{pi }{3} Rightarrow 2x + frac{pi }{6} = 2t + frac{pi }{2}.)

Phương trình trở thành ( Leftrightarrow sin left( {2t + frac{pi }{2}} right) + sin t = 1 Leftrightarrow cos 2t + sin t = 1).

( Leftrightarrow 2{sin ^2}t - sin t = 0 Leftrightarrow sin tleft( {2sin t - 1} right) = 0.)

+ (sin,t = 0 Leftrightarrow t = kpi  to x = frac{pi }{6} + kpi  > 0 Leftrightarrow k >  - frac{1}{6},,left( {k in Z} right) to {k_{min }} = 0 to x = frac{pi }{6}.)

+ (sin t = frac{1}{2} Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = frac{pi }{6} + k2pi  to x = frac{pi }{3} + m2pi  > 0 Leftrightarrow m >  - frac{1}{6},,,left( {k in Z} right) to {m_{min }} = 0 to x = frac{pi }{3}.t = frac{{5pi }}{6} + k2pi  to x = pi  + n2pi  > 0 Leftrightarrow n >  - frac{1}{2},,,left( {k in Z} right) to {n_{min }} = 0 to x = pi .end{array} right.)

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là (x = frac{pi }{6} in left[ {frac{pi }{{12}};frac{pi }{6}} right].) tùy đpas án