Cho hai tập hợp A,B khác rỗng , biết A u B có 10 phần tử , số phần tử của A giao B bằng nữa số phần tử của B và số phần tử của A bằng hai lần số phần tử của B . Tính số phần tử của A và B

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Theo đề bài thì:`|A \cup B|=10`

Do số phần tử của A giao B bằng nửa số phần tử của tập B nên: `|A \cap B| = \frac{1}{2}|B|(1)`

Tương tự,số phần tử của A bằng 2 lần số phần tử của B nên: `|A| = 2|B|(2)`

Do 2 tập hợp A và B khác rỗng nên: `|B| \ne 0 \to |A \cap B| \ne 0`

Khi đó,ta có:`|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|`

Từ `(1)` và `(2) \to |A \cup B| = 2|B| + |B| - \frac{1}{2}|B| = \frac{5}{2}|B|`

`\to \frac{5}{2}|B| = 10 \to |B| = 4`

Số phần tử của tập A là: `|A| = 2|B| = 2.4 = 8`

Vậy:tập A có 8 phần tử,B có 4 phần tử.