Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh: a) Tam giác BDE là tam giác cân. b) Các tam giác ACD và BDC bằng nhau. c) ABCD là hình thang cân.

a)

Ta có $AB//CE$ nên $ABEC$ là hình thang

Có $AC//BE\left( gt \right)$

Nên $BE=AC$

Mà $AC=BD\left( gt \right)$

$\to BE=BD$

$\to \Delta BED$ cân tại $B$

b)

$\Delta BED$ cân tại $B\to \widehat{BDC}=\widehat{BED}$

$AC//BE\to \widehat{ACD}=\widehat{BED}$

$\to \widehat{BDC}=\widehat{ACD}$

Xét $\Delta ACD$ và $\Delta BDC$, ta có:

+ $AC=BD\left( gt \right)$

+  $\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\left( cmt \right)$

+ $CD$ là cạnh chung

$\to \Delta ACD=\Delta BDC\left( c.g.c \right)$

c)

Ta có $ABCD$ là hình thang

Mà $AC=BD\left( gt \right)$

Do đó $ABCD$ là hình thang cân