Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a) Chứng minh: CD BH b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK (BCD)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) CM: CD ⊥ BH

AH ⊥ CD (gt) (1)

Ta có: AB ⊥ (ACD) và CDC (ACD)

⇒ AB ⊥ CD (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CD ⊥ (ABH)

⇒ CD ⊥ BH

b) CM: AK ⊥ (BCD)

Ta có: CD ⊥ (ABH) (c/m ở câu a)

⇒ CD ⊥ AK (do AK ⊂ (ABH) (3)

AK ⊥ BH (4)

Từ (3) và (4) ⇒ AK ⊥ (BCD)